如何有效教学

引言

本文旨在探讨如何有效地进行教学。我将着重关注那些需要事先准备和具有结构性的教学形式，如演讲和辅导，但这些理念可以广泛应用于各种教学场景。我认为，教学和阐述想法是一项极其重要的技能，然而大多数人在这方面并不擅长。通过长期的教学实践，我总结出了一些行之有效的重要理念和方法。鉴于我下周将要做一场演讲，我会先着重讨论如何做好演讲，但也会概述教学的基本概念和核心理念。随后，我会探讨如何将这些方法应用到辅导等场景，以及如何针对数学或应用理性等特定领域进行教学——这些是我有实际教学经验的主要领域。

注意：我主要关注概念和想法的教学，以及如何教导那些真正想学习和积极参与的人，因此我将围绕这些方面提出建议。

我认为，即使你并不打算投入大量时间进行教学，思考如何做好教学工作也是很有价值的——学习和教学是同一过程的两面。我发现，即使是作为一名学生，理解什么是好的教学也能够在很大程度上弥补糟糕教师的不足！

框架

本文的核心洞见在于，卓越的教学需要你深思熟虑，始终牢记教学的根本目的：学习实质上是一个信息压缩的过程。当我们接触新知识时，实际上是在接收一连串的新信息。然而，人类的认知过程并非简单地存储这些涌入的信息。学习者会接收信息流，提炼出其中的精华，将其转化为概念，然后将这些概念存储在大脑中。这一点至关重要，因为它揭示了教师的职责并非仅仅向学生灌输信息，而是引导学生理解正确的概念。信息传递只是实现这一目标的手段，而非目的本身。

在教学实践中，单纯提供信息流也常常能够奏效！优秀的学习者已经掌握了将信息流转化为概念的技能。这个过程往往是潜移默化的，学习者会吸收并记忆大量数据，随着时间推移，这些数据会在他们的头脑中自然而然地形成概念和想法。然而，这需要巨大的认知努力。一个优秀的教师会尽可能地承担这部分工作，让学生将认知精力集中在最关键的部分上。

我的基本理念是，我们每个人的头脑中都存在一个概念网络，即知识图谱。这是我们所理解的所有概念、已有的知识和直觉的集合，它们相互关联，构成一个整体。当你能够将新信息转化为概念，并将其与现有知识体系建立联系时，你就真正掌握了这个知识。这不仅意味着理解概念本身，还包括了解它在整体知识框架中的位置，以及如何实践它等等。

最后一点至关重要——如果学生离开课堂时对抽象概念有了很好的理解，却不知道何时应用这些概念，那么这与他们什么都没学到没有区别。我们只有在遇到相关触发因素时才会调用知识，因此要让一堂课真正有效，你必须在学生头脑中建立这些联系和触发机制。

我们需要牢记的一个重要区别是知识的显式（legible）和隐式（tacit）。显式知识是那些可以用明确的语言轻易表达的具体概念，比如如何进行分部积分。而隐式知识则更加模糊和直观，例如识别哪类积分适合使用分部积分——本质上是你希望学生培养的直觉。记住这个区别很重要，因为显式知识更容易传授，但你的教学目标往往是传授隐式知识（至少应该是这样！）。要很好地传授隐式知识，并尽可能使其变得显式而不失关键细节，需要相当的技巧。对这两种类型的知识，不同的教学技巧效果各异。我对剑桥数学课程的主要不满在于它过分关注显式知识，而忽视了隐式知识——也就是那些潜在的直觉和动机。

如何教学

在教学中存在两个关键问题，任何好的教学建议都必须予以考虑：

传达信息的方式有限
- 我所教授的想法以隐式概念的形式存储在我的大脑中，但要传达这些概念，我必须将它们转化为语言。这种语言在我的头脑中根据我的隐式知识和世界观形成概念映射，但在学生的头脑中则根据他们自身的隐式知识和世界观进行解读。这种过程常常会导致误解。
- 而且，将概念转化为语言本身就会造成信息损失，因为许多概念中的微妙之处难以用语言完全表达
- 本质上，语言只能传递显式知识，我需要找到方法来突破这一限制，以传递隐式知识。或者寻找其他信息传递渠道
- 此外，我还需要建立错误检查机制，以发现我在哪些方面没有很好地传达信息。
典型思维谬误
- 学习的一个关键环节是将新获得的知识与已有的认知结构相结合。
- 但我只能了解自己头脑中的内容，而无法直接了解学生的想法。而这两者本质上是不同的——毕竟我已经理解了我正在教授的内容！
- 这对我的教学能力构成了严重的挑战，我需要时刻关注这一点，并努力构建学生思维的模型，了解他们如何接收和理解我所传达的信息。

以下是我用于应对这些挑战的一些最重要工具：

大局观
- 学生的知识图谱是庞大的。因此，首要且最重要的部分是确定他们应该将这些想法添加到图谱的哪个部分
- 所以你应该始终强调这些想法如何融入更大的图景。我们目前正试图回答哪些问题？为什么这个想法很有趣？学生在哪里可以使用它？它有什么局限性？
- 在介绍新想法时，这永远应该是首要考虑的事情
信息优先级
- 学习是信息压缩。这从根本上意味着学生需要选择性地集中注意力。在学习新知识时，帕累托原理总是适用的——80% 的重要性存在于 20% 的想法中。
- 识别这 20% 是一项重要的认知努力，因为它并不是立即显而易见的。他们需要关注所有内容，然后再进行筛选。
- 但是，「什么是重要的」这个问题是我已经掌握的隐式知识！分辨这类知识对学生来说是高强度的劳动，但对我来说却很容易。因此，教师能做的最重要的事情就是突出什么重要，什么不重要，并告诉学生应该将注意力集中在哪里。
- 在实践中，你应该总是把「这真的非常重要」或「这些只是繁琐的细节」或「这是一个有点小众的边缘情况」这类话挂在嘴边，多多益善。
  - 并且给予重要事项更多的时间占比。如果你说了一个重要的观点，把它写下来并画一个框。解释它为什么重要以及它如何融入更大的图景。给出另一种解释或一个例子。
  - 如果你将教学视为信息传递——你的目标是告诉学生所有内容并希望他们自己弄清楚应该关注什么，那么这一点很容易被忽视。
- 另一个工具：经常进行总结，突出前一部分的要点。
  - 这进一步有助于突出联系。有些想法比其他想法更容易融入他们的知识图谱，指出联系可以利用容易的联系使困难的联系变得更容易
- 我很赞同「告诉他们你将要讲什么，讲给他们听，然后告诉他们你刚刚讲了什么」这个建议，我认为这是实施这一原则的好方法
- 这背后的基本原理是学生只能记住他们听到的很小一部分。如果你做一个小时的演讲，他们可能只能保留几分钟的内容。这是学习过程中的一个基本事实，你唯一能做的就是控制他们记住什么。将他们的注意力集中在重要部分
  - 这种思维方式帮助我确定什么是重要的。设置一个 5 分钟的计时器，写下你希望人们记住的所有重要内容。这些是你的演讲应该围绕的关键点！
  - 你说的其他一切都应该旨在帮助这些关键点被更好地记住——突出它们之间以及与现有知识之间的联系，确保良好的信息传递，并传达关键点背后的隐式知识。
- 优先排序的另一个关键技能是删减内容。如果某一部分不相关，或者它很无聊和繁琐，就把它删掉！无法谈论所有有趣的东西是很痛苦的，但你的时间有限——如果你不主动进行优先排序，你并不是在避免权衡，你只是将控制权让给了「你最后留下的东西」
  - 任何参加过我演讲的人都知道我还没有内化这一教训
- 如果你从这篇文章中只记住一点，就让它是这一点——这极其重要，也是区分优秀教师和平庸教师的主要标志
理解前置知识
- 典型思维谬误的一个后果是，很容易忘记你的学生没有你拥有的所有背景！就像是人们在没有前置知识的情况下教授想法。
  - 背后的想法是：你教授的想法存在于你的知识图谱中，并建立在现有想法之上——这些就是前置知识。你需要弄清楚学生是否掌握了它们。
- 一个常见的次要错误是深入深出（尝试解释所有前置知识）
  - [推理距离](https://wiki.lesswrong.com/wiki/Inferential_distance#:~:text=Inferential distance is a gap,person trying to understand it.)是一个很好的视角。一个新想法的推理距离是某人在理解新想法之前必须经历的理解新概念的步骤数。例如，要教一个小孩二次公式，他们首先需要理解多项式的概念，为此他们还需要理解代数——这是三个推理步骤。
  - 一般经验法则：永远不要教授超过 2 个推理步骤的东西。刚学到的想法是不稳固的，还没有建立良好的联系。将一个新想法锚定在另一个新想法上是非常非常困难的。
- 这真的很难做对。前置知识要求你对他人的思维有很好的模型。一个有用的技巧通常是对目标受众中的某类人进行实践演练，并要求他们标记所有让他们感到困惑的地方。
- 此外，对于群体来说，这可能是一个难以解决的问题，每个人都有不同的前置知识。你需要在脑海中对演讲的目标受众有一个清晰的认识。
学生应该主动学习，而不是被动学习
- 学生很容易只是被动地坐在信息流中，什么都没有吸收。可这并不能实现你的目标，因为要形成联系、压缩信息并将其与他们的知识图谱相连接，他们需要投入一些认知劳动。
- 鼓励这种做法的好方法：明确告诉他们这很重要，给出练习和思考的余地，定期向听众提问并给他们一些时间思考。
  - 提问有一个失败模式，即大多数人不会主动回答，或者只是走神一会儿 ——对此我没有很好的解决方案
- 此类问题在小规模环境中更容易处理，我在演讲中不擅长处理这个问题。我的主要解决方案就是保持吸引力并保持良好的节奏。
  - 人们经常会走神，所以定期休息，并设置检查点「如果你没有跟上，我们正在换主题所以没关系」可以帮助纠正这种情况
    - 即使是短暂的 30 到 120 秒的休息也会有帮助！我们鼓励大家起身伸展。
    - 人们从来不觉得休息重要，但它们真的，真的很有帮助
举例子
- 例子是有效教学的一个非常强大的工具，人们很少充分利用它。我从未上过一堂有充足例子的课（相信我，我试过）
  - 「你可以用只有例子没有内容的方式教一堂课；但你不能用只有内容没有例子的方式教一堂课」
- 为什么例子很棒：
  - 例子是解决「有损信息传输」的绝佳方式——它们是与普通交流完全不同的交流渠道。即使别无他用，它们也可以用作检查错误
  - 例子是传递隐式知识的好方法。我们可以旁敲侧击，将道理蕴藏其中
  - 例子可以让学生意识到某些道理的客观意义，它们可以激发创新的想法，并定位它们在学生知识图谱中的位置
  - 通过给学生一组激发性的例子，他们通常可以通过从例子中归纳总结来生成想法
  - 例子可以弥合「抽象地理解知识」和「理解在哪里使用这些想法，以及它们应该在哪里出现」之间的间隙
- 如何使用它们？
  - 在给出一个要点时，我经常会给出一个微型例子来为其提供上下文——例如「有时直线不足以模拟数据，如二次方程」。这应该是快速且毫不费力的，例子应该使学生不需要推理便迅速理解。
    - （我不敢相信我花了 18 个帖子才得到我的第一个嵌套例子 : ( ）
  - 例子有时放在开头会更有价值，它可以展示一些道理并具现我们试图回答的问题。给出一个例子，然后在我们将例子泛化为概念时不断地回顾它可能会很好
  - 在介绍一个复杂的想法后，举出一个长例子并说明例子的哪些部分体现了该想法
  - 使用例子来说明一个想法的重要性和相关性——例如，如果向学生解释如何想出良好的规划，给出一个学生因错过截止日期而陷入危机的例子——每个人都能联系到这一点
- 例子包含大量信息，所以「信息优先级」的想法在这里强烈适用——告诉学生在例子中要注意什么，以及为什么它很有趣
视觉信息和图表
- 隐式知识经常以我脑海中的一幅具体图画的形式呈现——那就把它画出来！
- 这是另一个很好的替代交流渠道
- 我们的视觉记忆和处理能力往往比我们的语言能力要好得多——这对于解释那些令人困惑的复杂部分可能很有效
节奏
- 我经常陷入的一个容易犯的错误是仅给一个部分分配我说完它所需的时间。这种情况下我设想的是把想法转化为文字，然后只是读完我想出的内容。
  - 这是将教学视为提供信息流的谬误！应该适当停顿时间让人们处理和压缩信息，他们需要更多时间来处理难于理解的部分，更少时间来处理浅显易懂的部分
- 这很难直观地做对——当你理解一个想法时，它可能会让你感觉理解起来毫不费力！
- 一个好技巧：做一个高层次的总结，并对每个部分的难度进行 1-5 分的评分。然后明确给这些部分更多的时间——例如添加更多直觉，重复关键思想，给出更多例子
  - 注意——节奏并不意味着你说话的速度，而是关于你给不同想法的时间分配！
  - 请注意，难度 =/= 重要性。如果一个部分很难，但不重要，就把它删掉。或者简要概述，解释重要的想法，然后说「不要在意细节」
- 另一个技巧——明确告诉学生哪些想法很重要值得关注，哪些不重要
- 如果进行实践演练（你绝对应该这样做），定期向测试听众询问能否跟上你的思路——通常情况下你会把节奏搞错
- 把握好节奏是关键——人们在慢速、容易的部分会走神，在快速、困难的部分会迷失。作为教师，你的工作是让尽可能多的人以最佳效率吸收信息。
- 我们不妨设置弹性的时间安排——我的演讲会在最后设有一个额外部分，并在有需要的时候删掉它。实时根据我现有的笔记和直觉适当调整节奏
理解问题背后的思维方式
- 当有人问一个问题时，你的默认反应是回答它。这是一种不够深思熟虑的失败！学生问问题是因为他们对某些事情感到困惑，你的目标是解决这种困惑——直接回答问题只是达到目的的一种手段。
  - 这是一个重要的区别，因为学生们的问题通常是千奇百怪的。它们有时显得逻辑混乱，或者不太合理，或者提问者没抓住重点。对我来说，这表现为学生的思维说不通。回答者很难收获正面反馈，或者只是直接回答这些愚蠢的问题。但这是无效的。
    - 一个相关的效应——人们常会旁敲侧击的问问题。例如，一个参加大学开放日的学生问「你读了几门 A-Level 课程？」但其实他们真正关心的是「我需要读几门 A-Level 课程才能入学」
  - 你的目标应该是理解提问者当时的心理状态，他们在这种状态下提出的问题有特定的含义——一旦你做到了这一点，你通常就能直接解开他们的困惑，或回答他们真正关心的问题。
    - 要做到这一点，你可以采取以下策略：提出判断性问题，尝试回答并询问「这是否解答了你的疑问？」，给出几种对他们真正想问的内容的解释并询问是否有任何一个切中要点，或者用自己的话将问题重新表述给他们。
    - 在这个过程中，要特别注意的主要信号是困惑的迹象——比如问题让人感觉有些奇怪或突兀，或者某些地方明显说不通。
    - 在深入探讨问题和继续演讲之间要把握好平衡——试着判断是否大部分人有同样的困惑，如果没有，就继续往下讲
- 经常这样做可以揭示教学内容知识，即了解学生常见的误解方式。收集这些信息非常有价值，因为它可以帮助你在将来识别并直接消除这些误解。
透明度错觉
- 这是典型思维谬误的一个表现——你很容易认为自己已经清晰地传达了知识，而实际上根本没有。因此，你需要付出大量努力来保持贴近学生实际情况和不断校准——因为通常一个感到困惑的听众可能在你看来并不显得困惑。
- 多提问！特别是那些能突出关键思想的问题，比如「如何完成简单的任务 X」或「这里的核心观点是什么？」
- 进行举手调查——让学生通过举手高低来表示他们的理解程度，理解清楚就举高，不太清楚就举低。这是一个很好的技巧，因为大多数人实际上会积极参与，而不像笼统地问「有人有问题吗？」或「这些内容大家都明白吗？」这类无人理睬的问题
寻求反馈并不断改进
- 教学是一项艰巨的任务。本质上，你是在尝试通过有限且易失真的交流渠道，将隐式知识传递给一个你难以完全了解的陌生思维。在这方面，没有接受过特别训练的人会表现得很糟糕
- 解决方案是定期寻求具体的、可行的反馈和校准，并切实付出有意义的努力来根据这些反馈进行调整！反馈是你更好地理解学生思维的主要途径之一。

一对一教学

实际上，一对一辅导和解释往往比其他教学方式更有价值！我认为，对大多数学生来说，投入时间做辅导是一个绝佳的选择——这不仅有趣，还能使教师获得不错的收入，更重要的是，你的表达能力会得到显著提升。而且，在对话中清晰阐述想法的能力是一项极其实用的技能——我在日常生活中经常运用这项技能。

一对一教学的主要优势在于，更容易激发学生的主动性，也更容易调整教学节奏和难度。本质上，就是把我在《如何从对话中学习》这篇文章中提到的所有想法颠倒过来。

关键技巧是让学生用自己的话复述你所讲的内容
- 这能促使他们主动思考并消化信息
- 这有助于发现他们的错误，并让你及时纠正
  - 通常这样你就能识别他们的思维过程
- 这有助于你对学生的思维过程建模
- 这有助于你调整教学难度和节奏
- 如果你是辅导老师却没有让学生这样做，那你就错过了一个重要的提升学生学习效率的机会
  - 这种方法在向朋友解释想法时也非常有效，尽管可能看起来有点唐突
让学生总结你所讲内容的要点或核心思想
鼓励学生举例，特别是典型的例子
在这里，理解问题背后的思维方式尤为重要。每当学生提出问题时，你都应该采用这种方法，尤其是当他们对你的回答似乎不太满意时。

教数学

我们往往容易忽视那些难以直接表达的信息——直觉、基础概念和学习动机。这是一个严重的错误。在数学教学中，传达这种高层次的整体认知是最为关键的部分之一。
每个证明都可以大幅简化。大多数证明都只包含几个核心思想，其余部分则是不断重复一些显而易见的步骤。这些「显而易见的步骤」在学生脑中不可避免地会被自动压缩，因此你应该直接跳过这些部分，只关注核心思想。
举例，尤其是那些能激发学习兴趣的例子，其重要性怎么强调都不为过。如果没有一个清晰、有启发性的例子作为参考，学习一个新概念会变得异常困难。
- 例子是传授隐式知识的有效途径——它们展示了在特定情境下可以做什么，不可以做什么，以及为什么这些想法如此重要。
经过一段时间对严谨性的学习后，你最终会形成后形式化的直觉，在这种状态下，你大多时候会依靠直觉思考，不太关注严谨性，但在必要时能够回到严谨的推理模式。数学学习中的大部分认知努力都是为了达到这一境界，一个好的老师会尽可能多地传授这种后形式化的直觉。
数学，尤其是纯数学，通常是将直觉形式化的过程。概率论是对不确定性的形式化研究。群论是对对称性的形式化研究。拓扑学是对连续变形（不发生撕裂或粘合的变形）的形式化研究。指出这一点至关重要。
- 找出这些联系的一个好方法是注意这个主题能让你回答哪些之前未曾解决的问题。这是激发学习兴趣的绝佳方式！
图表非常棒
通常你会开始能够运用大量隐式知识来解答某类问题，并期望通过例子来掌握这些知识。一般情况下，这些隐式知识的 80% 可以被归纳为一个明确的算法——这是将隐式知识转化为显式知识的有效方法。

教应用理性/生活建议

这些课程主要传授隐式知识而非显式知识，因此应采用讨论会的形式，将重点放在实践练习上。
- 要强调所有内容都具有高度的个人性和主观性——所有理念都应根据个人思维方式和具体情况进行调整。
- 将学员两两配对效果很好，能促使他们切实完成练习！
理想情况下，将隐式知识提炼为一个粗略的算法，然后交替进行步骤讲解和学生实践。
课程的影响主要体现在学生能够记住知识点和基本逻辑——即从内心感受到「我应该在这时运用这个概念」。这才是他们最终能记住的那小部分信息。因此，你的任务是将概念内化为这些习惯，明确地表达出来，并围绕它们设计课程结构来强化。
学生在课后时间进行的练习也十分重要——我们很难影响到他们练习中得到的反馈！你要强调这一点，并尽可能消除障碍。
- 给学生时间列出应用这些概念的方法，以及这些概念如何与他们的日常生活相关。
- 给他们时间设置课后行动的提醒。
让这些概念感觉可行——人们很容易认为一个想法很重要，但又觉得它很抽象。例如，认为优先排序是个好主意，但一直没有付诸实践。
- 强调这个概念如何融入日常生活和解决日常问题。
- 提供大量使用示例——这可以激发「哦！我从未想过可以这样使用」的联想。
  - 这传达了何时使用这个概念的隐式知识！
强调相关性和重要性——举例说明不应用该技术会导致的糟糕情况，让学员感同身受。

结论

如果你将来打算从事教学工作，我希望这些想法能对你有所启发！即便你没有教学计划，我认为这些技能也能很好地应用于日常生活中解释事物的场景。而且，教学相长。

作为学生，我发现通常可以通过提出恰当的问题来帮助老师更有效地教学。例如，询问哪些信息最为重要，通过复述来验证自己的理解是否正确，以及询问教学动机和更宏观的认知框架。你可以培养一种敏锐的感觉——某些信息没有很好地融入你的知识结构。此外，察觉到那些阻碍学习的学生习惯，如被动接受而非主动学习，不尝试自主归纳压缩信息等，可以帮助我在忘记这些事的时候警醒！

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